Figlio del bandleader di un’orchestra da ballo, che gli trasmise la passione per la musica, John Greaves nacque nel 1950 in Galles.
Crebbe a Wrexham, nel nord-est della nazione, e all’età di 12 anni ricevette in regalo un basso; pochi mesi dopo John entrò a far parte dell’orchestra del padre, in cui suonò per i successivi quattro anni, avendo modo di cimentarsi in vari stili musicali. Negli stessi anni suonò anche in alcuni gruppi locali di musica pop.
Nel 1967 si trasferì a studiare nella città inglese universitaria di Cambridge, dove nel 1969 entrò a far partedegli Henry Cow. La band si era formata l’anno precedente e nel giro di pochi anni sarebbe diventata uno dei maggiori esponenti dell’avant-progressive rock britannico. Rimase fino al 1976 con gli Henry Cow, che con Greaves effettuarono diversi tour e pubblicarono 5 album. Nel biennio 1974-1975, gli Henry Cow svilupparono una fitta collaborazione con gli Slapp Happy, che portò alla realizzazione degli album Desperate Straights e In Praise of Learning, attribuiti ad entrambi i gruppi.
La conoscenza di Peter Blegvad, chitarrista americano degli Slapp Happy, aveva nel frattempo segnato una svolta nella carriera di Greaves, che nel 1976 lasciò gli Henry Cow e raggiunse Blegvad a New York dovei due si unirono alla cantante Lisa Herman e incisero Kew.
Rhone., accreditato a tutti e tre i musicisti. L’album fu registrato negli studi di Carla Bley e Michael Mantler, che fecero anche parte della formazione, e venne pubblicato dalla Virgin.
Al ritorno in Inghilterra, Greaves compose ed arrangiò musiche per lavori teatrali, partecipando anche ad alcune rappresentazioni come attore. Agli inizi del 1978 entrò nella formazione dei National Health e sostituì Hugh Hopper nei Soft Heap, composti da Elton Dean, Pip Pyle e Alan Gowen.
Il primo album da solista di Greaves fu Accident,mentre il suo secondo album solista, Parrot Fashion, fu pubblicato dalla Europa nel 1985. Nel 1986 partecipò al supergruppo Michael Mantler Band, dove suonavano anche Jack Bruce (Cream) e Nick Mason (Pink Floyd). Il terzo album da solista fu La Petite Bouteille De Linge, registrato tra il 1989 ed il 1990 a Parigi. Nello stesso periodo registrò il suo primo lavoro con l’irlandese David Cunnigham, l’eponimo album Greaves-Cunningham pubblicato in Giappone nel 1991. Nel 1993 formò, con la collaborazione di Elton Dean e Pip Pyle, la prima John Greaves Band. L’arrangiamento che fece di alcune delle proprie precedenti canzoni fu pubblicato in quello che è considerato il suo capolavoro, l’album Songs del 1995, dove collaborò come cantante il suo mmiratore Robert Wyatt con il quale aveva già collaborato in passato. Tra le numerose collaborazioni successive, da segnalare la partecipazione nel 2003 al concerto “Dedicated To You”, un tributo a Robert Wyatt che si svolse a Charleville-Mézières in Francia. Nel 2004 Greaves pubblicò l’album acustico Chansons, cantato in francese da Elise Caron e impreziosito dalla nuova collaborazione di Wyatt. Nel 2008 uscì Greaves Verlaine, in cui ha messo in musica alcune poesie del ‘poeta maledetto’ Paul Verlaine. Nel 2011 fu pubblicata la prosecuzione di tale tributo, l’album Greaves Verlaine 2; in entrambi questi lavori, Greaves canta e suona il pianoforte. Piacenza è la testimonianza di un memorabile, intensissimo concerto tenuto al Conservatorio Nicolini di Piacenza, per la rassegna “Musiche nuove a Piacenza”, nel quale John ripercorre in vena intimistica le tappe migliori della sua lunga e leggendaria
carriera suonando lo straordinario Steinway Grand Piano, ospitando la vocalist d’ avanguardia Paola Tagliaferro e Annie Barbazza ai cori in “The Song”. Dalle celeberrime composizio- ni in duo con l’amico di sempre Peter Blegvad alle reinvenzioni di Paul Verlaine e Dylan Thomas, alla celeberrima Thunderthief, scritta per John Paul Jones, l’ex bassista dei Led Zeppelin. Un album imperdibile per palati fini, registrato allo stato dell’arte e impreziosito da una “Sea Song” dell’amico Robert Wyatt, bonus track eseguita in duo con la giovanissima Annie Barbazza durante il sound check.